உலகத்திலேயே சிறந்த கணித வல்லுனர், இயற்பியல் அறிஞர் கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ் (Johann Carl Friedrich Gauss) மறைந்த நாள் இன்று (பிப்ரவரி 23, 1855)

காஸ் ஏப்ரல் 30, 1777ல் ப்ருன்ஸ்சவெய்க் நகர் ஜெர்மனில் (Braunschweig, Germany) பிறந்தார். தந்தை கெப்பார்ட் ஒரு சாதாரண ஏழைத்தொழிலாளி. தாய் டொரொத்தியா கெப்பார்டுக்கு இரண்டாம் மனைவியாகும் முன் வீடுகள்தோறும் சுத்தம் செய்யும் வேலையில் ஈடுபட்டிருந்தவர். மூன்று வயதிலேயெ காஸ் தன் தந்தை கூலியாட்களுக்கு சம்பளம் தரும்போது அவர் கணிப்பில் தவறு ஒன்றைக் கண்டுபிடித்தவன். ஏழாவது வயதில் ஒரு நாள் வகுப்பில் நுழைந்ததுமே, எல்லா மாணவர்களையும் பேசாமல் இருக்கச் செய்வதற்காக ஆசிரியர் கொடுத்திருந்த ஒரு கணக்கை நொடியில் முடித்து அவரை அசர வைத்தான் சிறுவன் காஸ். 1 இலிருந்து 100 வரையுள்ள முழு எண்களின் கூட்டுத் தொகையைக் கணக்கிடும் கணிப்புதான் அது. காஸுக்கு உடனே தோன்றியது: 1 முதல் 100 வரையில் உள்ள எண்களில் 50 ஜோடிகள் இருக்கின்றன.அதாவது, {1, 100}, {2, 99}, {3, 98},….. முதலியவை; ஒவ்வொன்றின் கூட்டுத்தொகை 101. ஆக 50 ஜோடிகளின் கூட்டுத்தொகை 5050. ஆசிரியருக்கு மாணவன்மேல் உவகை பொங்கியது. பையனை பள்ளி நேரங்களுக்கு அப்பால் கணிதத்தின் மற்ற நெளிவு சுளுவுகளையெல்லம் கற்றுத் தருவதற்காக அனுமதி கேட்டு அவன் பெற்றோர்களை அணுகினார்.

பதினொன்றாவது வயதிலிருந்து நான்கு ஆண்டுகளுக்கு தொல்நூல்களில் காஸ்க்கு நல்ல கல்வி கிட்டியது. ஆனால் அதைவிட முக்கியமானதாகக் கூறப்படவேண்டியது அவனுக்கு நேருக்கு நேராகவும் தானாகவே படித்தும் கணிதத்தில் கிடைத்த கல்வியைத்தான். நியூட்டனுடைய ‘ப்ரின்ஸிபியா’ பெர்னொவிலியினுடைய ‘ஆர்ஸ் கந்ஜெக்டாண்டி’ போன்ற சிறந்த நூல்களை முழுக்கக் கற்றுத் தெளியும் வாய்ப்பு கிட்டியது. 15 வயதுக்குள் அவனுடைய கல்வியின் உயர்ந்த தரத்தைப் பார்த்து மெச்சிய பிரன்ஸ்விக் பிரபு (Duke of Brunswick) ஃபெர்டினாண்ட் என்பவர் அவனுக்கு கல்லூரியில் படிக்க ஊக்கத்தொகை கொடுத்து உதவினார்.

கல்லூரியில் படித்த மூன்று ஆண்டுகளுக்குள்ளேயே பகா எண்களின் எண்ணிக்ககைக்கு இரண்டு யூகங்கள் அளித்துவிட்டான்.கணிப்புப் பிரச்சினைகளில் அன்றாடம் முழுகி விளையாடும் இம்மாணவன் தன்னுடையதேயான வாய்பாடுகளைச் சோதிப்பதற்காக {pi (n)} இன் மதிப்புகளை (n=3,000,000) வரையில் கணித்துப் பார்த்து விட்டான்.

கெட்டிங்கென் பல்கலைக் கழகத்தில் மூன்றாண்டுகள் படித்தார் காஸ். ஆனால் அவருடைய காலத்திற்குப் பல்லாண்டுகளுக்குப் பிறகு பிரசுரிக்கப்பட்ட அவருடைய குறிப்புப் புத்தகங்களிலிருந்து, கெட்டிங்கெனிலிருந்த கணித ஆசிரியர்களைவிட தொல்லிலக்கியங்கள் பிரிவில் இருந்த ஆசிரியர்களே அவரை ஈர்த்ததாகத் தெரிகிறது. எனினும் ஃபெர்மா பகாதனிகளைப் பற்றியும், ஆய்லர் ஆறாவது ஃபெர்மா எண் பகா எண்ணல்ல என்று கொடுத்த தீர்வைப் பற்றியும் தெரிந்துகொண்டதும், இதர ஃபெர்மா எண்கள் பகாதனிகளாக இருக்கமுடியாது என்றொரு யூகத்திற்கு வந்தார். இதற்குப் பிறகு தன்னுடைய எதிர்காலம் தொல்லிலக்கியத்திலல்ல, கணிதத்தில் தான் என்றொரு முடிவெடுத்தார். கெட்டிங்கெனில் தனக்கு வழிகாட்ட ஆசிரியர்கள் ஒருவரும் இல்லை என்று தீர்மானித்து தன்னுடைய ஊரான பிரன்ஸ்விக்குக்கே திரும்பிவந்து, முனைவர் பட்டத்திற்காக ஆய்வுக் கட்டுரை எழுதத் தொடங்கினார். அதற்கு அவர் எடுத்துக் கொண்ட பொருள் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்.சிக்கலெண் கெழுக்களுடன் n-கிரமமுள்ள ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டிற்கும் சிக்கலெண் தளத்தில் n தீர்வுகள் இருக்கும் என்னும் தேற்றம்.1799ல் இவ்வாய்வுக்கு ஹெம்ஸ்டெட் பல்கலைக்கழகம் அவருக்கு முனைவர் பட்டமளித்தது. அத்தேற்றம் இன்றும் அவருடைய பெயரிலேயே புழங்குகிறது. இன்னும் குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் இத்தேற்றத்திற்கு அவரே தன்னுடைய ஆயுளில் இன்னும் மூன்று நிறுவல்கள் கொடுத்தார் என்பது. கடைசி நிறுவல் அவரது 70வது வயதில் கொடுத்தது.

யூக்ளீட் காலத்திலிருந்து இணை முற்கோள் கணித உலகத்திற்குப்பெரிய தலைவலியாகவே இருந்து வந்தது. அதற்கு நிறுவலொன்றும் கிடைக்காமல் அதை முற்கோளாக வைத்திருக்கவேண்டிய அவசியத்தைத் தகர்த்தெறிய வேண்டும் என்று பல நூற்றாண்டுகளில் பலர் முயன்றனர். கடைசியில் 19வது நூற்றாண்டில் லொபசெவிஸ்கி, போல்யாய் இருவரும் தனித்தனியே கணிதத்திலேயே ஒரு அடிப்படை மாற்றம் உண்டாகும் வழியில் இதற்கு ஒரு தீர்வு கண்டுபிடித்தனர். ஆனால் காஸ் அவர்களுக்கு முன்பே அதே வழியில் சென்று அதே மாற்றங்களுக்குத் தன் மனதில் ஒப்புதல் கொண்டு தன் நாட்குறிப்புகளில் எழுதி வைத்திருந்தார். இதனால் இன்றும் யூக்ளீடற்ற வடிவியலுக்குத் தந்தைகளாக இம்மூவருமே சொல்லப்படுகிறார்கள்.

காஸ் காலத்தியவர்கள் அவரை கணிதவியலராக மாத்திரம் மதிப்பிடவில்லை. அவருடைய ஈர்ப்புகள் பயனியல் கணிதத்தை ஒட்டிய புவிப்பரப்பு அளவைகளில் வெகுகாலம் இருந்தன. 1817 இல் ஹனோவர் மாகாணத்திற்கு புவிப்பரப்பு அளவைகள் எடுக்கும் பொறுப்பு அவரை வந்தடைந்தது. அக்காலத்திலிருந்த அளவுமானிகளைப் பயனற்றதாகக்கருதி ஒரு புதிய ‘ஹெலியொட்ரோப்’ என்ற மிகவும் பயனுள்ள சாதனம் ஒன்றை உண்டாக்கினார். இதைத்தவிர தன்னுடைய கணிப்புத்திறமையினால் உந்தப்பட்டவராய் இவ்வளவைகளின் மூலம் செய்யப்படும் அளவுகளைக்கணிப்பதில் பல நுட்பமான மாற்றங்கள் செய்து அவைகளின் தரத்தை உயர்த்தினார்.

இதெல்லாவற்றையும் விட முக்கியமானது பெரிய முக்கோணங்களின் கோண அளவுகளை அளந்து தன்னுடைய யூக்ளீடற்ற வடிவியலுக்கு பெளி உலகில் அத்தாட்சி கிடைக்குமா என்று சோதனை செய்தது தான். அதுவரையில் செய்யப்பட்ட பெரியமுக்கோண அளவை அவர் செய்தது.1142 மீ உயரமுள்ள ப்ரோக்கன் சிகரம், 20 கி.மீ. தூரத்திலிருந்த இன்ஸெல்பர்க் (915 மீ) சிகரம், கெட்டிங்கனுக்குத் தென்மேற்கே 12 கி.மீ. தூரத்திலுள்ள ஹோஹர்ஹாகென் சிகரம் (508 மீ) இம்மூன்று சிகரங்களாலேற்படும் முக்கோணங்களின் மூன்று கோணங்களையும் அளந்தார். இம்முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 70, 110 கி.மீ. இருந்தாலும் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180degree 0′ 15″ தான் இருந்தது. அவருடைய யூக்ளீடற்ற வடிவியல் கணிப்பு 180 சுழியளவிலிருந்து இன்னும் அதிக வித்தியாசத்தை எதிர்பார்த்தது. அதற்கு இன்னும் பெரிய முக்கோணத்தை அளந்தாக வேண்டும் என்று உணர்ந்து இணைமுற்கோளைப்பற்றிய தன்னுடைய ஆய்வுகளை பிரசுரிக்காமலே இருந்தார்.

1801, ஜனவரி 1ம் நாள் பியாஜ்ஜி என்பவர் முதல் குறுங்கோளொன்றைக் கண்டுபிடித்து அதைக் கொஞ்சதூரம் மேற்குவானில் தொலைநோக்கி வழியாகப் பார்த்து மறுபடியும் கீழ்வானில் பார்க்க முயன்றபோது அவர்கள் வானியல் கணிப்புகளின் துல்லியம் போராமல் அதைத்தவற விட்டனர். காஸ் இக்கணிப்புகளைத் துல்லியமாக கணித்து, அவர்கள் குறிப்பிட்ட இடத்திலிருந்து 14 சந்திரன் அளவுகள் தள்ளி ஒரு இடத்தைக் குறிப்பிட்டுச் சொல்ல, அவ்விடத்தில் அக்குறுங்கோள் (சிரிஸ் என்ற பெயருள்ளது) காணப்பட்டது. 24 வயதே ஆன இளம் விஞ்ஞானி காஸ் இதனால் உலகப்புகழ் பெற்றார்.

கணித உலகத்திலேயே எல்லாக் காலத்திய கணித இயலர்களுக்கும் மேல்படியில் வைக்கப்படும் சிறந்த கணித வல்லுனர். அவர் கணிதம், இயற்பியல், வானியல்,புவிப்பரப்பு ஆகிய நான்கு துறைகளிலும் கணிசமாகப் பங்களித்தவர். கணிதத்தில், எண் கோட்பாடு, பகுவியல், வகையீட்டு வடிவியல் ஆகிய மூன்றிலும் பற்பல விதங்களில் அடிக்கல் நாட்டி அவர் காலத்திலேயே கோபுரம் எழுப்பினவர். கணிப்புகளில் அபார வல்லமை பொருந்தியவராக இருந்ததால், வானியல், புவிப் பரப்பு, எண் கோட்பாடு இம்மூன்றிலும் இன்றியமையாத நீண்ட கணிப்புகளைச் செய்து சாதனை புரிந்தவர்.உலகெல்லாவற்றிற்கும் சிறந்த கணிதவியலர் காஸ்பிப்ரவரி 23, 1855ல் கோட்டிங்கின் நகர் ஜெர்மனியில் (Gottingen, Germany) இவ்வுலகை விட்டு பிரிந்தார்.

தகவல்: இரமேஷ், இயற்பியல் உதவி பேராசிரியர், நேரு நினைவு கல்லுரி, புத்தனாம்பட்டி.